Etude statistique des facteurs d'adhésion à un réseau de téléphonie mobile dans la ville de Lubumbashi. (Cas des étudiants de la ville de Lubumbashi).

CHAPITRE II : THEORIE SUR L'ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES MULTIPLES

II. 1 GENERALITES

Le but des méthodes d'analyse factorielle est de décrire les ensembles i et j en vue d'avoir une visualisation de l'ensemble des données. Cette

structure sera définie par la distance aux proximités entre les points représentant les individus ou et les caractères.

II. 2 CONCEPTS FONDAMENTAUX

La proximité traduit la ressemblance entre les individus ou entre les caractères, le degré d'association existant entre eux plus généralement entre les groupes d'éléments extrait de l'un ou de l'autre de ces ensembles. Pas scellement concis, le résumé également doit être fidele ; il s'agit la de faire une restitution de `information analysée ainsi grand que possible dans un volume sensiblement inferieur.

Cependant, trois possibilités s'offrent pour mesurer la proximité, les distances, les indices géométriques ainsi que les similarités. Ces trois possibilités sont différentes entre elles suivant que l'on recherche a la mettre en évidence ainsi que sur les caractères plus ou moins contraignant des propriétés qu'elles doivent satisfaire.

II.2.1 La distance

Dans R^p la distance entre deux individus i et j constitue un nombre caractéristique de la ressemblance des deux observations correspondantes :

d2 (xi, xi') = ?^p(xij,xi'j)'(xij,xi'j)

cette mesure doit satisfaire aux trois axiomes fondamentaux :

d (i,i')=0 et d (i,i')=0

i= (xij,xij')= ?xij.xij'

Symmetries: d (i,i') = d(i', i) pour i, i'= 1,2,3,...,n

inégalité triangulaire: d (i, I')= d (i, i»)+ d (i»+i').

a) Distance euclidienee

Existence des corrélations entre variables:

Xij= {xij|i R^p} ; Xij={ xij|i R^p} et d² (i, i^-1)=?(xij-xi^' j)

Dans cette optique, la distance entre les variables est pondérée. On introduit un système de pondération. Pour les indices, ce système est souvent donné par l'importance relative que l'on accorde aux différents individus.

Ces unités ayant servi à mesurer chacun de p caractères étudiés, peuvent ne pas être comparable. On recourt alors a des transformations : centrer et renduite.

b) Distance de X2 d2 (i, i^-1)=

~

~

et cette distance est définie dans Rⁿ qui mesure la proximité de deux modalités différentes choisies par le même individu qui coïncide et les deux individus sont proches, s'ils ont choisis la même modalité, ils sont éloignés, s'ils n'ont pas répondus de la même manière.

c) Distance de MINKOWSKI

Cas des coordonnées orthogonaux :

D (k, k') =

= 1|n avec n=1.

~

II.2.2 Indice géométrique

Ces indices expriment une relation sur les vecteurs caractères.

- Les produits scalaires dans l'espace des individus : 4U V)N= (it)'V ce

qui correspond a une matrice N égale a Id_n.

- Le produits scalaire dans l'espace des variables it v)N = (it)'v, alors,

~

N est égale a : id_n.

~

Mais d'autres produits scalaires peuvent être définis ; N étant une matrice systématique définie positive d'élément _Nij, le produit s'écrit de la manière générale :

1 v)N= N

~ = ij Ui Vi

~

=

Dans ce cas le produit scalaire à utiliser est )N=?xij xi'j

- La covariance cov (xij,xj)= '

- Le coefficient de corrélation : caractère centré réduit.