Memoire Online - Influence des mouvements saisonniers sur la consommation des produits industriels: cas de la Bralima/Bukavu

On désigne par le terme de « variations saisonnières », de variations périodiques. L'étude de ces variations est importante dans notre cas car la connaissance des variations d'activités (par exemple de ventes) à caractère saisonnier est utile pour suivre les moments soit d'augmentation, soit de diminutions des ventes (demande des consommateurs) qui influencent le programme des productions.

II.3.1. Calculs des coefficients saisonniers

L'objet des méthodes de décomposition est de faire apparaître chacune des composantes de la série, T(t), S(t) et e(t), puis de les combiner de façon à obtenir la série d'origine Y(t). Pour cela, deux modèles d'agrégation sont généralement utilisés :

Dans ce modèle, la saisonnalité s'ajoute à la tendance. Il s'écrit de la manière suivante :

Introduisons ici une hypothèse, le principe de conservation des aires, que doivent respecter les composantes saisonnières d'une série. Ce principe exprime que les composantes saisonnières de mois forts doivent être compensées par composantes saisonnières des mois faibles. Cela se traduit de façon suivante :

· Dans le cas d'un modèle additif, la somme des coefficients saisonniers successifs sur une période complète est égale à 0. Si les données sont mensuelles, alors

· Dans le cas d'un modèle multiplicatif, la somme des coefficients saisonniers successifs sur une période de p unités de temps est égale à p, soit

Pour le cas de la Bralima, nous allons utiliser la méthode de lissage par moyennes mobiles.

Un lissage de la série d'origine peut permettre d'annuler les variations saisonnières. Pour cela, nous calculons une nouvelle série, appelée moyenne mobile : car il s'agit de calculer au temps t une moyenne des valeurs de la variable étudiée sur toute une période ; mobile car elle est calculée pour chaque temps t de l'historique. Pour une période de 12 mois, la moyenne mobile Z(t) d'ordre 12 est calculée suivant la formule suivante :

Z(t)=

[0,5.Y(t-6)+Y(t-5)+Y(t-4)+Y(t-3)+Y(t-2)+Y(t-1+Y(t)+Y(t+1)+Y(t+2)+Y(t+3) +Y(t+4)+Y(t+5)+Y(t+6)]

Cette formule implique que la moyenne mobile ne peut pas être calculée sur les six premiers mois de l'historique et sur les six derniers mois.

Partant de cette méthode, nous allons calculer les coefficients saisonniers par les modèles additif et multiplicatif pour les boissons alcoolisées et pour les boissons gazeuses pour observer la variation de la consommation mensuelle de la Bralima.

Dans le cas de la Bralima, nous allons calculer la moyenne mobile de juillet 2006 à décembre 2008 pour les quantités vendues des bières (Primus, Mitzig et Turbo King).

L'ensemble des valeurs de la moyenne mobile apparaît dans le tableau ci-après :

Tableau n° 7 : Présentation de moyennes mobiles pour les boissons alcoolisées

Année Mois	2006		2007		2008		2009
	Série brute	Moyenne mobile	Série brute	Moyenne mobile	Série brute	Moyenne mobile	Série brute	Moyenne mobile
Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre	24808 21770 25932 22839 27140 26630 26723 28613 26479 30369 26108 30716	27760 27872 28279 28751 28987 29265	27395 24636 28732 30050 27828 30215 35052 33780 31530 31977 34545 40975	29963 30472 30804 31100 31626 32673 40608 33590 34872 35719 36888 37647	40065 32044 36037 39553 42973 39124 39622 41311 40343 40479 29630 41305	38312 38887 39528 40255 39952 40248 39745 39314 39446 39072 38373 38092	34489 30885 35642 33290 32885 37658
	Y(t)	Z(t)

Après avoir trouvé les moyennes mobiles pour le mois de juillet 2006 au mois de décembre 2008, nous allons maintenant déterminer la composante saisonnière S(t). Pour cela, il nous faut distinguer le modèle de décomposition choisi, soit additif, soit multiplicatif et suivre les étapes décrites ci-dessous :

· Calcul des différences saisonnières : pour chaque temps t, on calcule : S (t) = Y (t) - Z (t)

· En calculant la moyenne arithmétique des S(t) pour chaque mois j(j=1 à 12), on obtient 12 coefficients saisonniers S(j)

Année Mois	S (t)			S (j)
	2006	2007	2008	Moyenne arithmétique
Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre	-1037 801 -1800 1618 -2879 1451	-2568 -5836 -2072 -1080 -3798 -2458 1461 190 -312 -3742 -2343 3328	1753 6843 3491 -702 3021 -1124 -123 1997 897 1407 -8743 3213	-407,5 -6339,5 -2781,5 -891 -388,5 -1791 100,5 996 -1415 -239 -4655 2664
Total				-15349,5

Comme le principe de conservation des aires n'est pas respecté, on ajuste chacun de 12 coefficients saisonniers S(j) pour obtenir les coefficients saisonniers définitifs S'(j).

A ceci, nous pouvons vérifier que les S'(j) suivent par construction le principe de conservation des aires, soit

. Dans le cas de la Bralima, on va retrancher de chacun de S(j)(-15349,5/12), soit -1279,125 hectolitres pour atteindre le coefficient final

Mois	J	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
Coefficient	871,394	-5060,564236	-1502,397569	402,9982639	890,5190972	-511,6475694	1379,706597	2087,428819	-136,4461806	1040,067708	-3376,557292	3915,498264

Nous pouvons interpréter ce tableau de coefficients saisonniers définitifs et évaluer qu'en moyenne 511,64 hectolitres n'ont pas été vendu au mois de juin et pour le mois de décembre il y a eu surplus de moyenne de 3915,5 hectolitres qui sont vendus.

De façon similaire, les étapes qui suivent nous permettent d'obtenir les coefficients saisonniers dans le cadre d'un modèle multiplicatif.

Tableau n° 10 : Calculs des coefficients saisonniers ; modèle multiplicatif

Année Mois	S (t)			S (j)
	2006	2007	2008	Moyenne arithmétique
Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre	0,96 1,02 0,93 1,06 0,90 1,05	0,91 0,80 0,82 0,97 0,88 0,92 0,86 1,00 0,90 0,90 0,94 1,09	1,05 0,82 0,915 0,975 0,98 0,945 0,94 1,02 0,95 1,01 0,87 1,07	0,98 0,81 0,86 0,97 0,93 0,93 0,92 1,03 0,92 0,99 0,90 1,07
Total				11,31

Pour notre modèle, le principe de conservation n'est pas respecté, on ajuste chacun de 12 coefficients saisonniers S(j) pour obtenir les coefficients saisonniers définitifs S'(j) avec

, qui vérifient par construction le principe de conservation des aires, à savoir

Tableau n° 11 : Coefficients saisonniers définitifs pour les boissons alcoolisées ; Modèle multiplicatif

Mois	J	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
Coefficients	1,04	0,86	0,91	1,03	0,99	0,99	0,98	1,09	0,98	1,054	0,95	1,13

Le coefficient 1,130 du mois de décembre nous signifie que les ventes sont supérieures de 13 % de ventes en moyenne. Au contraire au mois de mars, le niveau des ventes représente 91 % de ventes en moyenne, c'est-à-dire que les ventes ont baissées de 9%.

Pour ce qui concerne les boissons gazeuses, nous allons suivre les mêmes étapes que les bières pour avoir les coefficients saisonniers définitifs.

Tableau n° 12. Les coefficients saisonniers définitifs pour les boissons gazeuses ; Modèle additif

Mois	J	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
Coefficients	552,92	-1673,65	-1204,85	24285	-891	-846	1089,35	1722,2	122,5	-254	-132,4	1271,8

Tableau n° 13. Les coefficients saisonniers définitifs pour les boissons gazeuses ; Modèle multiplicatif

Mois	J	F	M	A	M	J	J	A	S	O	N	D
Coefficients	1,06	0,35	0,90	1,04	0,94	0,94	1,1	1,18	1,02	0,99	0,83	1,18

A partir des tableaux 9 et 11 et 12 et 13, nous allons présenter les graphiques évolutifs des ventes moyennes mensuelles des boissons alcoolisées par le modèle multiplicatif et le modèle additif ainsi que celles des boissons gazeuses au sein de la Bralima.

Pour aboutir à ces représentations, nous allons estimer que les quantités vendues pour les boissons alcoolisées et gazeuses sont de 40000 et 10000 hectolitres mensuellement qui seront additionnées ou multipliées selon le modèle additif ou le modèle multiplicatif aux coefficients.

A partir de ces graphiques réunissant tous les mouvements saisonniers de toutes les boissons alcoolisées et gazeuses à partir des modèles additif et multiplicatif, nous pouvons parler de deux grandes périodes :

Les mois de fortes consommations ou les mois où la saisonnalité à augmenter les ventes des boissons alcoolisées sont les mois de :

· Janvier ; un mois caractérisé par une forte pluie, mais son augmentation est due par la vente de plus de 1/3 le jour de nouvel an de boissons alcoolisées ;

· Avril ; un mois de forte pluie, mais à ce mois interviennent la fête de Pacques et des baptêmes pour les différentes religions ;

· Mai ; c'est le mois de la moyenne pluie et d'annonce de la saison sèche, on peut l'appeler le mois qui balance les activités de la Bralima car son coefficient saisonnier pour les boissons alcoolisées est élevé et diminué pour les boissons gazeuses ;

· Juillet et Août sont les mois des vacances dans les quels les grands nombres de mariages se font, les fêtes de divertissement pour les vacanciers,...

· Le mois d'Octobre présente une saisonnalité positive pour les boissons alcoolisées, car il présente une hausse pour chaque année par rapport au mois de Septembre, ce qui sera expliqué pour la saisonnalité de ce mois ;

· Le mois de Décembre est un mois de forte pluie, mais sauvé par les périodes de fêtes de nativité et de veuille de nouvel an, ces dates ont plus ou moins la moitié de la vente mensuelle.

· Les mois de Février et de Mars sont les mois humides et de faibles consommations, les consommateurs ont tendance à faire des économies.

· En Juin, c'est la période d'une saison sèche, mais bon nombre d'âge adolescent est en préparation des examens de fin d'année ;

· En Septembre, c'est la rentrée scolaire. On fait des économies pour faire face aux besoins d'étude (frais, papiers, uniformes, stylo,...), c'est aussi la saison de pluie. Il fait froid et par conséquent on consomme moins ;

· En Novembre, en plus de la saison pluie, les gens préparent les fêtes de fin d'année, ce qui fait qu'il y ait une faible consommation.

En enlevant à la série d'origine, la composante saisonnière, nous obtenons une série désaisonnalisée ou corrigée des variations saisonnières. Elle est notée CVS(t). Son calcul dépend du modèle choisi, additif ou multiplicatif.

Série corrigée des variations saisonnières pour les boissons alcoolisées. Modèle additifs

Année

Mois

2006

2007

2008

2009

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Juillet

Août

Septembre

Octobre

Novembre

Décembre

23482,6

26376,6

26980,6

21997,1

25797

26688

27228,6

25884,1

28991,1

29353,1

29030,1

26319,1

26069,6

29242,6

29778,6

29208,1

26483,6

30273,1

35557,6

31051,1

34042,1

30961,1

37467,1

36578,1

38739,6

36650,6

37085,6

38711,1

41628,6

39182,1

40127,6

38582,1

42855,1

39463,1

32542,1

36908,1

33163,6

35491,6

36690,6

32448,1

31540,6

37716,1

Graphique 5 : Série corrigée des variations saisonnières des boissons alcoolisées

Série corrigée des variations saisonnières pour les boissons gazeuses ; Modèle additif

Année

Mois

2006

2007

2008

2009

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Juillet

Août

Septembre

Octobre

Novembre

Décembre

7501

8649,6

8981,85

7211,15

9424,94

10583

9803,65

9689

9051,5

11072,74

9171,5

103832

10129

10912,6

10999,85

10559,1

9729

10530

10861,65

11612

11059,5

11436

9183,5

11668,2

11869

9358,6

11100,85

11358,1

11931

11362

9977,65

9932

10466,5

9184

8099,5

9514,2

9950

9358,6

9911,8

9528,15

9028

10576

Tableau n°15 : Série corrigée des variations saisonnières des boissons alcoolisées par le modèle multiplicatif

Année

Mois

2006

2007

2008

2009

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Juillet

Août

Septembre

Octobre

Novembre

Décembre

24250

25916,6

27297

22387

26530

26993

27268

26993

26746,5

28813

29009

27425

26779

29328,5

30244

29461

27202

30520

35767

31868

31848,5

30339

38383

36585

39164

38148

37934

38777

42007

39519

40431

38973

40750

38405

32911

36879

33713

36768

37518

32637

32146

38038

Graphique 7 : Série corrigée des variations saisonnières des boissons alcoolisées par le modèle multiplicatif

Tableau n°16 : Série corrigée des variations saisonnières des boissons gazeuses par le modèle multiplicatif

Année

Mois

2006

2007

2008

2009

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Juillet

Août

Septembre

Octobre

Novembre

Décembre

7598

8207

8641

7167

9078

10358

9903

9670

8994

10928

10820

9877

10077

10869

10883

10387

9402

10302

10865

11300

10963

11295

10905

10966

11719

11272

10996

11155

11745

11187

10061

9876

10381

9020

9599

9141

9908

9041

9674

9395

8656

10351

Graphique 8 : Série corrigée des variations saisonnières des boissons alcoolisées par le modèle multiplicatif

Comparativement aux graphiques qui nous présentent les évolutions des ventes suite à des mouvements saisonniers, les graphiques ci-haut nous suggèrent les quantités que devraient vendre la Bralima sans tenir compte des saisonnalités, donc les mois qui ont les saisonnalités positives baissent de leurs quantités vendues et ceux qui ont les saisonnalités négatives augmentent de leurs quantités vendues.

Bref, pour les modèles additif et multiplicatif, les quantités vendues pour les boissons alcoolisées et gazeuses présentent 100% sans tenir compte de la concurrence, le non concurrence, des fêtes, de fortes ou faibles pluies,...