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L'utilisation de la programmation mathématique pour la résolution d'un problème « car-sequencing »

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par Attafi Meriem & Zghidi Imen
FSEGS -  2008
  

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2.2 4L'ordonnancement du projet :

Parmi les outils d'ordonnancement du projet on peut citer :

§ Le réseau de PERT

§ Le diagramme de GANTT

Les objectifs de ces deux méthodes sont :

Ø Programmer les moyens humains et matériels selon l'estimation des

charges futures.

Ø Coordonner les tâches.

Ø Déterminer les délais.

Ø Contrôler l'avancement des travaux.

2.24.1 Le réseaux de PERT :

Le programme Evaluation and Review Technic (technique d'évaluation et de contrôle de programme) est une méthode découverte par Willar Frazard en 1958.

Elle permet à l'USA NAVY de gagner 2 ans sur la fabrication des fusées polars (projet établit inialement sur 7 ans).

L'objet de la méthode de PERT est la planification dans le temps d'un certain nombre des tâches (par exemple ; les interventions des divers corps de métier participant dans un chantier) liées entre elles par des contraintes de précédence.

Le premier pas de cette méthode consiste à construire un graphe (graphe PERT) dontles arcs sont traduits ainsi : b est successeur de a si seulement s'il existe dans le graphe un chemin dont le premier arc est a et le dernier est b.

Alors pour la construction de réseaux PERT, il faut :

· La tâche est représentée par un vecteur encadré des noeuds. la longueur du vecteur n'est pas proportionnelle au temps, elle dépend du tracé général du réseau :

ü La lettre définit l'opération codée.

ü Le chiffre correspond à sa durée (minute, heure, jour, mois).

ü La flèche indique le sens de l'exécution.

2

1

A3

Les noeuds sont numérotés et symbolisent les étapes

ü Le graphe établit la succession, la simultanéité, la convergence des tâches en vue de la réalisation de l'objectif final.

o Présentation des tâches 

Les tâches successives :

3

1

2

A B

L'une ne peut commencer avant que la précédente ne soit terminée.

Les tâches convergentes :

Plusieurs tâches peuvent être exécutées en même temps, elles partent du même noeud.

4

3

5

o Limites et Marges d'un réseau PERT :

La marge totale :

La marge totale d'une tâche correspond au retard que l'on peut prendre à sa mise en route ou au cours de son exécution sans que cela change la durée totale du projet, mais qui remet en cause le calendrier des tâches qui suivent.

Marge total=Date au plus tard - Date au plus tôt

Tâche

M.T

Début Fin Fin

Au plus au plus au plus

Début au tard tôt tard

plus tôt M.T

La marge libre :

La marge libre correspond au retard qu'une tâche peut prendre sans que cela change le calendrier des tâches qui suivent.

Marge libre =Date au plus tôt tâche suivante - Date fin au tôt

Tâche suivant

Tâche t

Date Début

au plus tôt

M.L de t

Date fin

au plu tôt

La méthode consiste à représenter des graphes partiels puis à les assembler.

Quand les tâches deviennent trop nombreuses ou trop complexes, on fait alors appel à l'informatique.

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"Il y a des temps ou l'on doit dispenser son mépris qu'avec économie à cause du grand nombre de nécessiteux"   Chateaubriand